ポケモンたちは、それぞれCPという強さの指標を持っています。
自分の持っているポケモンの中で一番強いポケモンや、残しておきたいポケモンを残し、あとはポケモン詳細画面の下部に表示されている「博士に送る」ボタンで手元から手放してしまいましょう。

家の中にいる場合や、暇な時間をみつけてコツコツBOXの整理をすると楽です。
もう一つ言っておくと、ゲットしたときにもそのまま博士に送ることもできます。捕まえたその時に処理してしまえば後々整理しなくてもいいので楽チン。

とはいっても、一括で送る機能ほしいですね・・・。